Trámites adopción hijo menor de mi mujer

Mi mujer se divorció del padre biológico de su hijo cuando éste aún no había nacido. A pesar de ello, El Niño lleva el apellido de ese Sr. Hace 3 años que nos hemos casado y queremos regularizar nuestra situación como familia. El pequeño tiene 9años y desde los 5 años que me hago cargo de los dos. No existe convenio regulador alguno y mi mujer siempre se ha hecho cargo del peque sin recibir ayuda alguna. Todos tenemos nacionalidad y residencia en España.