Por ley el nuevo contrato tiene que ser indefinido pero...

Soy profesora de un centro concertado. Tras cubrir unos años con contratos de curso académico (por tanto, excluidos los meses de verano), por ley deberían hacerme indefinida. En cambio, no me van a contratar más. He oido que si estoy en el paro durante seis meses, si no encuentro trabajo antes, claro... ¿luego me podrían volver a contratar sin obligación de de hacerme indefinida? ¿Podria desde ese momento empezar de cero de nuevo? El convenio es el de la enseñanza privada y concertada.