Que ocurre con una solicitud de IP si decido no operarme por mútua?

Dentro de 1 mes se me cumplen 18 meses de baja por accidente laboral y estoy pendiente de resolución definitiva del INSS sobre una solicitud de IP. El caso es que después de casi 2 años, y tras varias negligencias médicas, deciden operarme y la mútua me comenta que van a solicitar una incapacidad permanente parcial, pero yo ya no confío en ellos tras una serie de fallos médicos que lo único que han hecho es prolongar mi situación. Y aquí viene mi duda: ¿Es posible operarme por la Seguridad Social si me está tratando la mútua? Y en ese caso, ¿la solicitud de incapacidad permanente la tendría que pedir yo?