¿Cómo hallar z pertenecientes a los números complejos tales que z^4 sea un numero imaginario puro?

z^4 = K j ...............................con K real y parte real=0.

z=( Kj)^1/4 = K^1/4 j ^1/4

Si desarrollas por Moivre las potencias de j tendrias:

primer Raiz ...................Z1 = K^1/4 ( cos( pi/2+0)/4 + j sen( pi/2+0)/4 ) = K^1/4 ( cos 22.5 + j sen 22.5) = K^1/4 (0.924 + j 0.3826)

segunda raiz ................Z2= K^1/4 ( cos (pi/2 + 2pi) / 4 + j sen (pi/2 + 2pi) / 4  = K^1/4 ( -0.3826 + j 0.924)

tercer raiz......................Z3= K^1/4 ( cos (pi/2 + 4pi)/4 + j sen(pi/2 + 4pi)/4 ) = K^1/4 ( - 0.924 - j 0.3826)

cuarta raiz .....................Z4= K^1/4 ( cos (pi/2 + 6pi)/4 + j sen  (pi/2 + 6pi)/4 ) = k^1/4 ( 0.3826 - j 0.924)

Serian los cuatro Z que te estarían pidiendo. Por cada valor de K tendras cuatro complejos.

Solicitaría la participación de los matemáticos del foro ( que los hay y muy buenos) para asegurar este resultado.