Voy a ser escueto en las respuestas ya que cada una de ellas da para hablar muchísimo...
¿La Programación Informática se puede estudiar de manera Autodidacta con libros y por escrito en un papel?
Por supuesto que si; conocemos muchos casos de gente muy capaz que aprendió de ese modo; la diferencia que vemos es que lleva muchísimo más tiempo en desarrollarse totalmente a menos que tenga una guía experta; lo que me lleva a que totalmente "solo" no se aprende realmente, siempre será necesario el apoyo de alguien ya en modo directo o por estos medios sociales.
¿Se pueden practicar los códigos en un papel y con la ayuda de una calculadora?
Si; se llaman diagramas de flujo. Lo de la calculadora es opcional ya que también sin ella es posible.
¿Son muy complicadas las matemáticas para poder programar? ¿Qué tipo de operaciones matemáticas se necesitan?
No, no lo son; a menos que tu programa fuese muy complejo o que realice cálculos científicos o algo así, pero por lo general se usan cálculos simples.
¿Es peligroso programar si la computadora tiene virus?
Tener virus es peligroso para tu ordenador no para programar, de hecho en muchos motor de bases no les afectan la mayoría de los virus. Puede que el ejecutable de tu programa pueda verse afectado con algunos virus, pero si lo haz creado tu, simplemente lo borras y lo creas otra vez.