Pasar Campo Id con doble clic de un formulario a otro

Necesito algo bastante simple pero que aún no logro con PHP

Tengo dos tablas Estudiante y Grado en MYSQL myadmin

Estudiante (Id_Est, Nombres, Apellidos, Id_Grado)

Grado (Id_Grado, Grado)

Lo que logro es insertar datos y mostrarlos en una página mostrar.php. Esto lo hago desde un formulario Registrar_Est.php.

Hasta ahí todo bien lo que quiero es crear un botón que me lleve a la página Mostrar_Grado.php y con DOBLE CLIC pasarlo para el form Registrar_Est.php

Así como lo muestra la imagen...

Si alguien puede ayudarme le agradezco...