Pasar Datos Registrados en una Página a un Formulario con PHP

Lo que tengo es lo siguiente

Una página que me muestra todos los registros de insertados previamente la página se llama grado.php y contiene el Id_Grado y Grado muestras los registros en una tabla...

Ahora lo que necesito es que cuando estoy llenando los registros de estudiantes por medo de eun formulario que se llama Reg_Estudiant.php pueda por medio de un botón buscar y seleccionar el Id_Grado que necesito así como y pasármelos al campo de texto del formulario Reg_Estudiante.php.