Plugin web para Sistema Pizzeria

Actualmente busco crear un sitio web para una pizzeria, donde se puede elegir la pizza y además se pueda elegir el tipo de ingredientes, por ejemplo si el cliente necesita que la pizza lleve queso, jamón o bien que decida no lleve queso, jamón o algún otro ingrediente, en si busco la manera de hacer que se pueda elegir una pizza y que se pueda elegir los ingredientes o posibles características que pueda tener una pizza y también omitir ingredientes o características, mi pregunta es, si es que existe algún tipo de plugin en wordpress o algún tipo de plugin que se pueda utilizar en algún otro gestor de contenido(CMS), ¿similar a wordpress o si es que tengo que crear la web desde cero?, ahora en caso de que la plantilla utilizada no corresponda totalmente a la solución que necesito, ¿puedo diseñar la base de datos en mysql y después vincularla a wordpress o alguno otro CMS de acuerdo a mis requerimientos?

También me gustaría saber si con el CMS, ¿qué me recomienden es posible crear un carrito de compra? Y también una vez terminada la web, convertirla en un tipo de web que pueda ser visualizada en dispositivos móviles(celulares, tabletas, ¿etc)?

¿Qué Sistemas Gestores de contenido me recomiendan?