Duda referente a la compatibilidad de realizar dos trabajos, uno en empresa privada y otro en el sector público.

Tengo dudas si los dos trabajos que estoy realizando actualmente son compatibles pero nadie me lo aclara, le comento la situación.

TRABAJO EN EMPRESA PRIVADA: cargo auxiliar de información, tiempo en la empresa 9 años, horario actual de 9 a 13, sueldo neto 375€.

TRABAJO EN SECTOR PUBLICO: cargo auxiliar/conserje (grupo E) en un centro del ayuntamiento, tiempo realizando el trabajo 1 mes y contrato de 6 meses, horario actual de 14 a 22, sueldo neto 1400€

Mis dos preguntas a realizar son las siguientes:

¿Son compatibles los dos trabajos?

¿Y referente al pago de impuestos merece la pena? Unos me dicen que si y otros que voy a realizar el trabajo de 375€ al mes para pagar a Hacienda.