Derecho a indemnización tras finalización contrato obra y servicio

Actualmente tengo un contrato por un año regulado (según bases) en el artículo 15.1 a) del Estatuto de los Trabajadores. Este contrato va siendo finalizado y de nuevo comenzado año tras año.

Los periodos en los que he sido contratado han sido:
1ºContrato. 29/5/14 – 28/5/15
2ºContrato. . 11/06/15 – 10/6/16
3ºContrato. 15/6/16 – 14/6/17
4ºContrato. 16/6/17 – 15/6/18 (Actualmente contratado)
En las nóminas están incluidas las pagas extras, por lo que a fecha de cada finalización de
contrato no deben liquidarme en concepto ni de vacaciones, ya que están disfrutadas, ni pagas
extras. Pero mi consulta, es si deben abonarme indemnización, aún siendo por obra y servicio,
tal y cómo marca el Estatuto de trabajadores. Y si puedo solicitar lo de contratos anteriores ya que nunca me han pagado finiquito, y si es así hasta que plazo desde la finalización del contrato tengo para solicitarlo, pasa saber si puedo solicitar la indemnización de todos los contratos, desde el primero o ya ha prescrito sus obligaciones conmigo como trabajador, teniendo en cuenta que el empleador es la
Administración Pública, en este caso un Ayuntamiento, y que no soy personal laboral, sino que
soy trabajador eventual.