El coche parece sin batería, pero si la desconecto y conecto, funciona todo bien

Por la mañana me ha ocurrido dos veces meter la llave en el contacto y no se enciende ni una luz. Si intento arrancar ni el más mínimo ruido o movimiento. Si repito la operación, todo sigue igual. Uno piensa "estoy sin batería, pero totalmente agotada". Abro el motor, desconecto y conecto la batería, y todo funciona de perlas. Me ha ocurrido un par de veces distanciadas un mes. ¿Cuál puede ser el problema?