Opción 1 (mi favorita y la que yo uso): Comprate un chromecast, es un pequeño aparato que se conecta a la tele por el puerto HDMI y a tu red wifi, vale unos 40 euros, con el móvil le lanzas el contenido, es lo mejor y más cómodo si usas netflix, o también puedes las aplicaciones seriesdroid y pelisdroid (gratuitas, no disponibles en la playstore, tendrás que descargarlas desde el navegador).
Opción 2 (no la he probado personalmente): Si tu smartphone es compatible con tecnología MHL o slimport, puedes hacerte con un cable MHL activo, por un lado se conecta al HDMI de la tele y por el otro al USB del móvil. El cable podría costarte entre 15 y 30 euros.
Por la diferencia de precio, yo no dudaría en decantarme por la opción 1, te aporta la comodidad de lanzar contenido a tu tele desde el sofá, ya que el móvil no tiene que estar conectado a la tele, por así decirlo, convierte tu tele es una smartTV usando el móvil como mando a distancia.