Elevar a publico un documento privado de carácter hereditario

Mi padre falleció sin dejar en el testamento un documento privado según el cual una fundación con la que él había colaborado económicamente, se comprometía por escrito a entregarme una cantidad anual. Yo tengo ese papel original, en el que se especifica la cantidad, la duración y las personas que dan fe de ello.

No tengo ningún problema con dicha fundación, pero me daría seguridad que dicho documento se elevara a público. Y preferiría hacerlo sin levantar suspicacias ni que se pueda pensar que pongo en duda el buen hacer de la fundación. En definitiva... ¿podría hacerlo por mi cuenta?