Pago IVTM coche vendido (impuesto de circulación)

El día 7 de Febrero vendí mi coche comprado en marzo de 2008. Hablo con el actual dueño porque me llega a mi aviso de pago del impuesto de circulación, días después me llama para decirme que ha preguntado en su Ayuntamiento y que por ley me toca pagarlo a mi que fui la propietaria el día 1 de enero cosa que no encuentro nada justa teniendo en cuenta que el coche lo va a disfrutar el durante todo el año.

Según he estado leyendo en el Real Decreto Legislativo 2/2004, de 5 de marzo, por el que se aprueba el texto refundido de la Ley Reguladora de las Haciendas Locales, que es la ley a la que se ampara él, no indica que lo tenga que pagar el propietario a día 1 de Enero sino la persona que figura en el permiso de circulación (el nuevo propietario), esto lo especifica justo en el art. 94. El período de pago finaliza el 4 de Mayo. Por otro lado, comentar que hasta mañana día 23 de marzo no se produce el cambio de nombre, me justifica el actual propietario que si hacia el cambio de nombre antes tenia que pagar el impuesto de bienes patrimoniales al cual esta sujeto el vehículo por cumplir justo 10 años el día 19/3... Esto no se si me perjudica en este caso en concreto.

Este es el enlace del Real Decreto que regula este impuesto https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2004-4214&tn=1&p=20171109#a94