Optimización Por Multiplicadores de Lagrange
Una compañía puede destinar su planta a la elaboración de dos tipos de productos, A y B. Obtiene una utilidad de 4 dólares por unidad de A y de 6 dólares por unidad de B. Los números de unidades de los dos tipos de producto que puede elaborar en su planta están restringidos por la ecuación de transformación de producto, la cual es: x^2+y^2+2x+4y-4=0, con x y y los números de unidades (en miles) de A y B, respectivamente, producidas por semana. Determine el número de unidades de cada tipo de producto que deben fabricarse para maximizar la utilidad. Calcule la utilidad máxima semanal.
;)
Hola Edwin Germán !
Función de Lagrange
L=4x+6y+k(x^2+y^2+2x+4y-4)
L_x=4+2kx=0 ==> x=-2/k
L_y=6+2ky=0==> k=-3/k
L_k=x^2+y^2+2x+4y-4=0
4/k^2. + 9/k^2 -4/k -12/k -4 =0
Sacando denominadores:
4+9-4k-12k-4k^2=0
4k^2+16k-13=0
k=-2 + 0.5√29 ≈ 0.69258
k= -2 - 0.5√29 ≈ -4.6926
x=-2/( -2 - 0.5√29 )≈-2/ -4.6926=0.426 miles
y=-3/ ( -2 - 0.5√29) ≈ -3/-4.6926=0.639 miles
