Derecho a cobrar un subsidio por cargas familiares

Hace 15 días he terminado un contrato por una baja médica, he estado aproximadamente 8 meses trabajando. Ahora la misma empresa me ofrece un contrato al 50% de jornada a partir del viernes 20 de abril. Hoy he ido a solicitar la presentación por desempleo desde el 9 de abril y de paso preguntar si a partir del día 20 puedo compatibilizar mi jornada parcial de trabajo con un 50% de prestacion y me han dicho que si.

El problema es que yo tenía paralizada una prestación de la cual me quedan 70 días por agotarla, y tengo acumulados otros 550 días. Quería coger la de más días cotizados pero me dicen que no puede ser, que he de agotar primero la prestación que tenía parada. Mi pregunta es si después de agotar estos 70 días puedo pedir prestación por los otros 559 días que tengo acumulados, y de no ser posible, ¿solicitar un subsidio? Decir que estoy casado, mi mujer no percibe nada desde hace 5 años, y con una niña de 7 meses.