Si es desde el móvil... borre twitter e instale de nuevo la app. Si no resulta quizás un Reset a valores de fábrica ayude.
Pruebe desde una PC y vea el resultado.
Si aun asi persiste el problema, quizás tenga que ver con su proveedor de internet.
O la ultima opcion... esos contactos le han bloqueado. Para averiguar si es así y tiene un amigo o familiar con twitter intente un DM con ellos.
Suerte con todo. Le dejo un articulo muy interesante sobre el tema.
Fallo al enviar mensaje
Si tienes una cuenta en Twitter, seguro que llevas un tiempo recibiendo este mensaje al tratar de enviar un enlaces través de los mensaje directos en Twitter a cualquier usuario.
Twitter tiene una cruzada contra el SPAM en su red social, y es tan intransigente que esto nos lleva a situaciones extremas cómo que no te deje enviar DM (mensajes directos o mensajes privados), hay veces que si esperas unos minutos y vuelves a intentarlo te deja enviarlo, hay veces que no, a veces acortando la url y a veces no, como es un coñazo, el otro día estuve buscando soluciones a este problema de envío de mensajes privados en Twitter y estas son las que encontré que funcionan.
He comprobado que Twitter no bloquea todos los enlaces directamente sin más, hay plataformas que Twitter considera como más “seguras”, por ejemplo Youtube, Facebook, Instagram.. son grandes webs que Twitter no bloquea automáticamente la mayoría de las ocasiones que intentamos enviar un mensaje privado.
Soluciones a errores DM Twitter
Camuflar la URL: lo podemos hacer de varias formas, añadiendo un carácter más, ej: httpp://www.javierflores.com, o http:///www.javierflores.com.. lo que sea para evitar que el sistema automatizado de Twitter pueda detectar que se trata de un enlace y bloquearnos el mensaje.
Evita el uso de acortadores como Bit. Ly y similares: parece ser que el uso masivo de estos acortadores por usuarios identificados como spammers por Twitter ha provocado que la plataforma de microblogging se haya decidido a marcar todas las URLs de estos acortadores como sospechosos, ya que al ocultar la URL de destino los usuarios no suelen fiarse si la procedencia de la URL acortada no es fiable.
Usar plataformas seguras: como hemos dicho antes, si vas a compartir una noticia o similar y la puedes encontrar en Facebook, Youtube.. es mejor que utilices estas plataformas, ya que Twitter las considera seguras y no va a bloquearte el mensaje directo.
De momento y a falta de una confirmación por parte de Twitter que achaca estos problemas a incidencias técnicas puntuales y no a un filtro antispam, esto es lo que podemos hacer si queremos enviar enlaces por mensajes directos en Twitter.
Como usuario de Twitter le digo que enviar MD solo es posible si "ambas partes están de acuerdo": Si el usuario al que intentas enviarlo no se "siguen ambos mutuamente", el mensaje no se despacha. E incluso siguiéndose, existe la posibilidad de "Silenciar los MD" para que no te molesten con eso. - Boris Berkov