Quien me tiene que pagar mientras estoy de baja tras despido?

Tenía un contrato temporal hasta el 25 abril de 2018, el 20 de abril tuve una luxación de hombro grave y el 26 de abril me operaron. El medico de cabecera me dio el parte de baja del 20 de abril hasta 2 de mayo. La empresa respeto el contrato hasta el 25 de abril y ese mismo día me dieron el papel de fin de contrato para que cobrase la última nómina y el finiquito. Yo después de la operación sigo de baja, tengo que estar más de 1 mes con cabestrillo y luego hacer un proceso de rehabilitación que durará al menos 2 meses

He ido al paro y me dicen que ellos no se hacen cargo para darme la prestación por desempleo mientras yo siga incapacitado para trabajar que tiene que ser la Seguridad Social o la mutua de la empresa. ¿Alguien me puede guiar y decirme cómo actuar? Es la primera vez q me pasan estas cosas y no sé cómo moverme.