¿Cómo resolver este sistema de ecuaciones?

Es un sistema de ecuaciones con 3 incógnitas y, por tanto, con 3 ecuaciones. La manera de resolverlo es muy parecida a la de los sistemas de dos incógnitas, también hay que decir que hay varias maneras de resolverlo.

{-x-y=0  

{-x+z=0    --> x=z

{-y+z=0    --> y=z 

Ahora se sustituye y se despeja, resultó ser en realidad una ecuación con una incógnita, z.

-z-z=0

-2z=0

z=0/-2

z=0

Continúo despejando las demás incógnitas. En este caso, como z=y=x=0, todas dan 0, por eso podríamos decir decir que en realidad podría ser de una incógnita, son iguales.

Concluyo diciendo la solución por si te has perdido:

Sol: (0,0,0)

O más explícitamente: x=0; y=0; z=0.