¿Por qué suceden los temblores repentinos?

I. Hola Compañer@, creo que la propia diabetes por si misma ya provoca estos síntomas, en mayor o menor medida, pero lo chocante es que ahora parece estar controlada según arroja los resultados de las pruebas, y también en cuanto a tensión, por lo que como bien has dicho lo que le ocurre, quizás podría ser un cuadro distinto.

Las enfermedades o problemas que provocan este padecimiento son mayoritariamente tres (dentro de mi gran ignorancia), pero existen otras más,

- Hipotiroidismo, que además de la sensibilidad al frío o sensación de frío, sensación de mal cuerpo y temblores, puede llegar a provocar estreñimiento, piel pálida, e hinchazón de la cara, entre otros síntomas.

https://es.wikipedia.org/wiki/Hipotiroidismo 

- Ansiedad, este es un cuadro que también se da con bastante frecuencia, por desgracia a veces es muy difícil de detectar, porque las sensaciones o el malestar que provoca, en realidad son ficticias, en el sentido de que 'sólo' se trata de una alteración del sistema nervioso central, que causa diferentes síntomas confusos que aparentan ser una serie problemas graves. Por ejemplo mareos, confusión, hormigueos, temblor (sensación de frío), pinchazos en cabeza y pecho, arrítmias/extrasístoles, sensación de desmayo, mal cuerpo general, ganas de estar tumbado, falta de fuerza..

Aquí podemos ver un caso,

Por qué la ansiedad me da frio

https://clinicadeansiedad.com/problemas/introduccion/ansiedad-el-por-que-de-los-sintomas/ 

- Hipotensión/Tensión baja, (queda descartada).

- Anemia.. puede darse a su vez un bajo recuento de hierro o glóbulos rojos en sangre, por esta razón es bueno hacer una analítica completade sangre en caso de que aún no se haya realizado.

- Problema de hígado/bazo o páncreas, si bien estos tres órganos suelen provocar otros síntomas cuando tienen un daño, no descartaría esta posibilidad. Para averiguarlo, la misma analítica de sangre facilitaría información sobre el estado del hígado (transaminasas por ejemplo), junto con una analítica de orina (orocultivo), un análisis este segundo que arrojaría información valiosa para detectar otra posible enfermedad o carencia.

- La llamada enfermedad de Raynaud, es un cuadro muy asociado a estos síntomas pero a al mismo tiempo diría que alejado. Esta enfermedad entre otras cosas provocaría un estrechamiento de las venas y arterias, causando esta sensación intermitente de frío.

Podrían realizarse pruebas en esta dirección, aunque pienso que en principio el problema es otro..

https://es.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B3meno_de_Raynaud 

Mi valoración sin ser médico ni experiencia concreta en este campo, es que podríamos estar ante un cuadro de ansiedad, o bien un tema endocrino, relacionado con la tiroides u otra glándula reguladora. La ansiedad a veces de forma inicial es difícil de detectar, siendo los familiares más cercanos lo que podrían extraer conclusiones, yo dirigiría los pasos en esta dirección o pensando como digo en un problema endocrino, hipotiroidismo, u otro similar.

Si en el hospital/médico de cabecera no os atienden como es debido, al margen de visitar a un médico privado o acudir a urgencias, no sé que opciones pueden darse. Mi madre se encontró con una situación similar, porque en españa se incentiva que los médicos de cabecera no deriven al especialista, o que lo hagan lo mínimo posible cuando se trata de problemas "menores" como problemas oculares 'leves' o estreñimiento, y finalmente acudió a médicos privados.

Lamento no saber dar un diagnóstico preciso. Muchísimo ánimo.