BAJA LABORAL (pedir la baja de un centro de la SS de una ciudad a otra)

Me gustaría hacer una consulta, estoy embarazada de 25 semanas y tengo la BAJA por lumbalgia de 14 días, trabajo en Madrid y la baja me la dieron en un centro de la SS en Madrid, existe la posibilidad que en vez de acudir a renovar la baja al mismo centro donde me la dieron en Madrid, ¿podría acudir a otro centro de la SS en otra ciudad? ¿Y renovarla allí?

Yo soy de Valladolid y mi familia vive allí, preferiría poder estar de baja, haciendo reposo y tranquila en mi ciudad que quedarme Madrid que no tengo a nadie que me cuide.

Por cierto le expliqué al médico que me dio la baja mi situación personal y me comentó que no podía pedirla en otra ciudad, era jovencito y no se, si realmente a lo mejor no lo sabía, ¿o lo que pregunto es imposible?

En el caso de que pudiera tener la opción de estar de baja en mi ciudad y pedirla allí, otra duda al respecto, ¿a mi empresa le puede afectar? ¿Puede parecerles mal?