Trabajo en un centro de mantenimiento con subcontrata y ahora no renuevan el contrato a la empresa

Trabajo en un centro peniteniario de mantenimiento para una empresa que esta subcontratada solo trabajo por las mañanas 5 horas y cobro un sueldo decente ahora se a acabado la licitación y entra otra empresa y quieren que si me quedo con ellos que trabaje por las mañanas y por las tardes reparando pero fuera del centro por el mismo sueldo ..¿Están obligados a quedarse conmigo? ¿Pueden obligarme a trabajar por las tardes?