Puedo reclamar la minuta de mi abogado a la parte contraria en un juicio por una denuncia falsa de violencia de genero

El pasado mes de septiembre, después de un año y medio sin haber tenido ningún problema. Mi ex pareja había rompió los retrovisores de mi coche y me puso una denuncia por violencia de genero relacionada con el dia que rompimos nuestra relación. Todo ello solo por perjudicarme ya que en la misma denuncia reconoce que ella ha roto los retrovisores, que lo ha hecho por rabia y que desde que cortamos no habíamos tenido ningún problema. Como consecuencia de esto me detuvieron y pase una noche en el calabozo, además mi abogado me ha cobrado 780 euros.

En el juicio rápido al día siguiente de la detención salí absuelto y en otro juicio que tuvimos mas tarde ella retiro la denuncia.

Mi pregunta es si puedo reclamarle la minuta de mi abogado y los perjuicios que he tenido a consecuencia de esto ya que se ve claramente que lo ha hecho solo por perjudicarme.

También querría saber si en caso de poder hacerlo tengo que hacerlo a través de un abogado.