Photoshop: Como reducir el logo de mi universidad sin perder calidad.

Hay muchas páginas que ofrecen gratuitamente conversiones de archivos de imágenes a SVG
Aquí tienes una que puede ayudarte:
https://vectormagic.com/ 
Ahora bien si quieres hacerlo tú mismo utilizando photoshop puedes hacerlo de la siguiente manera:

• Abre el archivo que quieres convertir.
• Ve al menú Archivo > Exportar > Exportar como...
• Abre la lista desplegable de formato y selecciona SVG
• Ahora solo haz click en Exportar
  Algunas versiones antiguas de Photoshop no tienen la opción de exportar a SVG, si este es tu caso te recomiendo actualizar el programa o bien utilizar algunas de las páginas ya mencionadas.
  Si tienes alguna duda o problema no dudes en comentarlo.

Se pueden hacer varias cosas.

¿En principio el logo de donde lo bajas? ¿En qué formato esta?

Di la dirección y le echamos un vistazo.

Quizás podrías intentar guardar la imagen en calidad máxima a 300 ppp.

Y para vectorizar si estar familiarizado con photoshop te recomiendo que utilices adobe ilustrator.

Imagino que lo que estas haciendo es reducir una imagen.

Si ese es el caso considera: que aunque vectorices la imagen pero si tu reducción es demasiado pequeña este no tendrá buena lectura y tendrás el mismo problema.

Posible solución

Cambia la orientación de tu imagen si los elementos están ordenados de forma vertical cambia el orden de ellos a horizontal como el ejemplo que se ve en la foto.

De esta forma puedes ocupar mejor el formato en el que estés trabajando.

horizontal/vertical

Lo mejor será vectorizarlo con un programa de diseño vectorial como el que tu comentas, aunque hay muchos más.

Hay opciones en dichos programas para una vectorización rápida aunque en muchos casos se complica tener un resultado efectivo. Lo más recomendable es vectorizar de forma manual.