I. Hola Fran, al parecer el problema principal para hacer esta actualización es que su Mac debe tener como minimo un procesador Core2Duo, en caso de tener un procesador mononúcleo o doble núcleo pero anterior (Intel CoreDuo), Mountain Lion ya no funcionaría, al faltar una serie de instrucciones en el código del procesador. (Igual que ocurre por ejemplo con Windows 8 y los procesadores Athlon XP, al no tener estos instrucciones SSE2).
Por desgracia el chip gráfico tambien debe cumplir unos requisitos concretos.
Si por favor pudiese comentarnos alguna característica completa de su equipo seguramente podamos orientarle mejor.
He visto dos tutoriales que abordan esta actualización, ojalá le sea de ayuda.
https://www.inkoherence.com/tutorial-instalar-apple-mac-osx-10-8-mountain-lion-en-macs-antiguos/
https://www.soydemac.com/puedo-actualizar-mac-macos-sierra-desde-os-x-antiguo/