¿Donde aparece la causa de un despido disciplinario?

Les pongo en situación. A un familiar le han despedido por un falso motivo disciplinario y ha firmado tanto la carta de despido, como el finiquito como un documento en el que renunciaba a la indemnización en caso de que le correspondiese. El caso es que como ya ha encontrado otro trabajo con mejores condiciones el despido no le parece mal pero nos preguntamos si las causas del despido disciplinario se quedan plasmadas en algún lugar de la Seguridad Social, ¿en algún expediente o algo por el estilo? Nos preocupa por que los motivos que han dado han sido discrepancias con la dirección de la empresa, desobediencia etc... Motivos que si figurasen en algún expediente podrían dar lugar a desestimar su futura contratación.