Baja voluntaria estando de paternidad?

Actualmente estoy disfrutando de una baja de paternidad.

En mi actual trabajo soy indefinido y justo ahora voy a cambiar de trabajo.

La pregunta es si puedo avisar a mi actual empresa con 15 días antes de que termine la baja, ¿sin tener que ir a trabajar?

Es decir, mi baja de paternidad es hasta el 17 de noviembre, es válido que yo avise a mi empresa por ejemplo el 1 de noviembre, ¿indicando qué el 18 ya no voy a ir a trabajar?

¿En el nuevo trabajo me deberían de dar de alta a partir del 18 de noviembre para no perder la paternidad que estoy disfrutando?