Cambio de Convenio, trienios en la empresa

Me van a cambiar de convenio laboral, seguimos en la empresa con un anexo referido al Convenio incluido en el contrato indefinido. Parece que vamos a perder trienios al cambiar de Convenio, ¿en este ultimo no habla de ellos. Se pueden perder esos trienios? ¿Habría alguna posibilidad de tratar con la empresa para no perderlos?. ¿Qué sistema se podría utilizar para no perderlos? .Gracias de antemano. Puntuare muy bien.