Por partes:
En principio si la hipermetropía es la total que le han sacado con ciclo (dilatando la pupila), lo normal y esperable es que no sólo no le suba, sino que con los años le baje. A veces lo que pasa es que prescriben menos del total y luego en visitas posteriores "le suben" la graduación. Pero normalmente no es que le haya subido, sino que no le habían prescrito el total de golpe (hay razones para ello).
¿Evolución? Pues muy variable. Yo he llegado a ver niños así que reducen a cero la necesidad de corrección en unos cuantos años (llegar a los 12 años sin gafas, por ejemplo). Pero tambien hay otros que, si bien no aumentan, reducen muy poco a poco y les queda permanentemente un residual hipermetrópico (a veces incompatible con no usar corrección). Pero bueno, no debe preocuparte cuanto le bajará sino más bien la visión que tenga en cada momento. Un niño de 8D puede tener una AV perfecta y otro de 3D tener ambliopía.
Pantallas y niños. Pues sin entrar en detalles ni polémicas: NO, no le van a aumentar las dioptrías por usar pantallas. Pero, en general, cuanto menos tiempo de pantallas, más distancia a las mismas, mejor iluminación tanto ambiental como local, mejores posturas y sobre todo, más aire libre, actividades de exteriores, etc... mejor para su vista y para su salud en general.
Estrabismo. Es preceptivo que lleve un control por un oftalmólogo pediátrico. Ese estrabismo al final del día, por cansancio, etc.. puede ser indicativo de una hipocorrección en gafas o bien falta de madurez o fortaleza muscular ocular. Necesita una valoración in situ. Aquí lo importantísimo es que no desarrolle ambliopía (ojo vago) y que ambos ojos desarrollen correctamente la acomodación, vergencias y agudezas visuales (además de estereoagudeza). Eso es lo que dictaminará si necesita parche, entrenamiento visual, ambas cosas u otros métodos de control de la ambliopía. Evidentemente un programa de entrenamiento visual siempre va a ayudar a reforzar el sistema, pero ya te digo que lo realmente importante a esa edad es evitar la ambliopía. Si gira el ojo de uvas a peras y sólo a ultima hora, no es preocupante (pero se ha de controlar), si aumenta la frecuencia hay que actuar.