Despido por ett y problemas

Me llamo Carlos y estoy teniendo problemas con una ETT. Llevo trabajando con ellos desde noviembre, con un contrato de obra y servicio. Hace un par de semanas tuve un traspiés, fuera de horario laboral, y comencé a estar en situación de IT por un esguince en el tobillo . Un par de días antes de solicitar el alta la ETT me llama para decirme que me despiden( me mandan carta de fin de contrato indicando que se finaliza mi relación laboral. ), entiendo que lo hacen por estar de baja: lo asumo, y la firmo . Al no incorporarme, una vez estando de alta, la empresa usuaria me llama y me indica que ha sido cosa de la ETT, que me ha despedido para no tener que pagar ellos la IT y que quieren seguir contando conmigo( a través de la ett). Tengo varias ofertas laborales y tengo que gestionar la solicitud de prestaciones en el SEPE, pero tengo muy claro que no quiero seguir con ninguna de las dos. Mis dudas son:
¿Puedo negarme a un nuevo contrato sin que esto afecte a mi solicitud de prestaciones?
¿Estoy obligado, en caso de que la empresa usuaria me lo proponga, a firmar con ellos?
Incluso han amenazado con demandas y estoy un poco alucinado, como si yo tuviera la culpa de algo de esto.