A un tanque cilíndrico recto se le superpone una tapa cónica.

A un tanque cilíndrico recto se le superpone una tapa cónica. El radio del tanque es 3 cm y su área superficial es de 81pi cm^2. Entonces pide:
a) Determine una función que modele el volumen en término de la altura del tanque cónico.

b) Encontrar las alturas "x" e "y" de manera que el volumen del tanque sea el máximo.
Cómo se puede encontrar dichos parámetros ocupando los máximos y mínimos para determinar que el volumen sea el máximo; y una función que modele el volumen en términos de la altura del tanque, si solo brindan el área superficial y el radio del tanque.
En el esquema se muestra el cilindro recto cerrado, con la tapa cónica en uno de sus extremos.