Concreción horaria sin reducción de jornada

Mi horario desde siempre por contrato parcial de tarde ha sido de 14 a 18. Ahora tengo un niño de tres años y he solicitado pasar a la mañana y me lo han denegado. Mi marido tiene un trabajo inamovible de horario de tarde y demostrable. Por lo que de 15 a 18 no tenemos quién cuide al niño. Tengo pensado emitir demanda en el juzgado de lo social pero me gustaría saber si tengo alguna posibilidad de ganar el juicio, o si me dais algún consejo para mí situación.