Aviso rescisión contrato menor a un año, ¿Es necesario dar los 15 días a la empresa?

Tengo un contrato a tiempo completo con una duración de tres meses. Me faltan 22 días para finalizarlo y me ha salido otro trabajo mejor remunerado, que me pide incorporación inmediata. ¿Podría irme sin necesidad de concederles 15 días y así poder incorporarme a la nueva empresa? Mi convenio es el de oficinas técnicas y despachos. Gracias. Es urgente.