Tengo una duda sobre la prestación por desempleo

Llevaba un mes sin trabajar, y mañana empiezo otro contrato de estos basura (5 días). Mi duda es la siguiente:
Estoy dado de alta en el paro y había solicitado la prestación por desempleo. La solicité a finales de noviembre y me dijeron que con lo de los ERTE había un retraso tremendo, y que la empezaría a cobrar en Enero de 2021.
Una vez termine el contrato (la semana que viene) entiendo que

Debo darme de alta en el paro

, ¿Pero debo volver a pedir la prestación nuevamente?
Esa es mi duda