Cambio de ubicación para gata callejera

Hace unos meses vivo en un chalet en el campo y apareció una gata muerta de hambre, desde entonces viene a desayunar y cenar todos los días. Me deja acariciarla un poco pero es desconfiada, en cuanto come se va y si hago movimientos bruscos me mira y se aleja pero enseguida vuelve a comer. El caso es que me gustaría llevarmela cuando me mudé a otra casa y no sé cómo hacerlo ni cómo hacer q tenga más contacto conmigo. Está castrada xq tiene una oreja cortada pero no tiene dueño. Tengo 2 gatos más, el macho la observa cuando come pero se mantiene a distancia y no hace nada y la hembra le bufa pero no sé pelean ni nada. Si la hembra se acerca mucho la callejera se va (supongo q sabe q está en casa ajena digamos). Si me mudo y me la llevo sería con una jaula trampa porque no creo que me deje cogerla tranquilamente o no sé si con algún sedante en la comida sería mejor. En la nueva casa (chalet en el campo) la idea es q haga vida de callejera, q venga y se vaya cuando quiera, pero no sé cómo va a reaccionar si se despierta un día en un sitio nuevo q no conoce nada... ¿alguien puede aconsejarme?