Cambio de nombre moto regalada

A mi hijo le han regalado una moto de segunda mano que tiene más de 10 años. Mi hijo tiene 17 años y nos han dicho que se puede poner a su nombre. Tengo varias preguntas:

Según he visto, se puede hacer todo el cambio de nombre online (es imposible conseguir hora en la DGT de Sabadell que es donde vivo). El coste de la moto es 0 € y me gustaría saber si tengo que hacer el ITP (modelo 621) aun siendo la moto regalada y teniendo más de 10 años.

Además, ¿puedo ponerla a su nombre? Supongo que sí.