Que plazo tengo para rescindir contrato

Tengo contrato indefinido en mi empresa, he recibido una buena oferta de otra empresa, mi convenio (higiene dental) dice que tengo que notificar la baja a mi empresa con un mes de antelación pero la nueva empresa quiere que me incorpore en 15 días, ¿qué puede suceder si incumplo el plazo de un mes y solo doy 15 días?