Cinemática 1 bachillerato. Lanzamiento Vertical de cuerpos
Desde un punto situado a 100 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 50m·s; 2 s más tarde se lanza otro desde el suelo con una velocidad de 150 m·s. Calcular:
a) ¿Cuánto tiempo tarda el segundo en alcanzar al primero?
b) ¿A qué altura lo alcanza?
c) ¿Qué velocidad tiene cada uno en ese instante?
d) ¿Dónde se encuentra el segundo cuando el primero alcanza la altura máxima?
e) ¿Dónde se encuentra el segundo cuando el primero llega al suelo?
1 Respuesta
Ambos lanzamientos verticales, como función del tiempo, darían como altura:
y1(t) = 100 + 50 t - 5 t^2
y2 ( t)= 150 ( t-2) - 5 (t-2)^2
a) ¿Cuánto tiempo tarda el segundo en alcanzar al primero?
Seria la intersección de ambas parábolas. Debes resolver en t la igualdad:
100 + 50 t - 5 t^2 = 150 ( t-2) - 5 (t-2)^2 y te estaría dando el tiempo total desde el lanzamiento del primero. De allí sacas lo que te piden.
b) ¿A qué altura lo alcanza?
Las alturas del encuentro, la sacas planteando la segunda ecuación del principio, para
El tiempo hallado en a).
c) ¿Qué velocidad tiene cada uno en ese instante?
La velocidad de cada uno la hallas derivando las expresiones del principio, y planteándolas para los tiempos de cada uno.
d) ¿Dónde se encuentra el segundo cuando el primero alcanza la altura máxima?
Planteas el tiempo para la máxima altura del primer cuerpo según:
V final = 0 = 50 - 10 t ...............t( altura maxima) = 5 segundos.
Luego reemplazas este tiempo en la ecuación del segundo cuerpo.
e) ¿Dónde se encuentra el segundo cuando el primero llega al suelo?
De la primer ecuación puedes hallar el tiempo transcurrido para alcanzar el suelo.
De allí. Podrás hallar lo que te piden.
Cualquier duda vuelves a preguntar.
Te acompaño gráfico de ambas funciones para tu orientación. Representan las distancias recorridas como función del tiempo. Móvil 1 en azul. Móvil 2 en rojo. Tiempo en segundos.
