Finalización contrato estando de baja

Llevo de baja por enfermedad común desde el día 04/08 y continúo actualmente en esta situación. Mi contrato de trabajo finalizó el día 16/08. Cuando me comunicaron la extinción del contrato de trabajo al estar en situación de IT llamé al SEPE y me dijeron que seguiría cobrando al estar de baja y que no tenía que hacer nada, ni pedir el paro ni nada, que era todo automático pero a día de hoy no me han ingresado ningún tipo de prestación. Al ver que no me ingresan nada estaba ya mosca y he estado leyendo que, por lo visto, tenía que haber solicitado YO algo que se llama pago directo de la incapacidad temporal al INSS.

- ¿Qué puedo hacer ahora? ¿Aún puedo solicitarlo?

- Y en ese caso, si hiciese la solicitud con fecha de hoy y entregara los partes de confirmación (el de baja ya lo deberían de tener de cuando aún estaba de alta en la empresa) me abonarán los meses correspondientes a agosto y septiembre?

Me tiene bastante preocupada la situación.