¿Se puede pedir el despido nulo?

Una persona es despedida por "perjuicio económico" disciplinario vamos se alega, por increíble que sea fue por romper sin querer una carta, el sobre! Que vale unos 3 euro un paquete de sobres igual... No se rompió el contenido. Pero el despedido tiene pruebas, lo grabo en video de como le chilla en publico y diciendo bien claro que era por eso.

No es una persona que tenga hijos, pero vive solo, descapacidad, 0 ingresos y el contrato era indefinido. Es improcedente a todas luces, ¿pero no se puede pedir el despido sea nulo?