Primero habría que ver si en tu instalación tienes instalado un IGA, interruptor general que corta la corriente de toda la vivienda y que a su vez establece la potencia máxima que puede asumir tu instalación (no confundir con potencia contratada). Podrías subir unas fotos de tu cuadro y de su cableado para que pudiéramos ver como esta configurado el mismo.
Si no tienes IGA, en muchos casos, aunque de forma no totalmente correcta, el ICP hace esa función de IGA, ya que a veces el ICP es de dos polos (1P+N) y no unipolar. En ese caso, si no vas a hacer ninguna reforma importante en tu instalación eléctrica ni aumento de potencia deja instalado el ICP.
Mi consejo, no obstante, en que lo cambies (sobre todo si no tienes IGA o el ICP es unipolar) y pongas en su lugar un IGA+sobretensiones permanentes y transitorias adaptado a la potencia máxima de tu instalación.
https://electro-profesional.com/sobretensiones/12555-interruptor-automatico-resi9-combi-spu-1pn-c-25a-3606481902771.html?gclid=Cj0KCQiAorKfBhC0ARIsAHDzsls20jspGYYKix_QFnrduxHzmRgvGeJO6pUwVXhUFwKJtvh8m7KA2FgaAmJ9EALw_wcB
Ahora las preguntas que realizas:
1) Sí se puede rearmar solo si cortas toda la corriente de tu vivienda. Por ejemplo si bajas el IGA.
2) Si salta el ICP del contador por exceso de consumo has de cortar la corriente de toda tu vivienda durante unos segundos y, al subir el IGA, se debería de reiniciar automaticente el ICP. También se puede ir al contador y pulsar el botón de reinicio.
3) Sí tarda poco en rearmarse.