Se puede conectar una perforadora abateria (no se consigue batería 18V 2,0Ah) directamente a un transformador de 220V-18V-2,0A

No se puede, el consumo será mayor de 2 Amperios.

Puedes intentar buscar una batería compatible:

https://es.aliexpress.com/item/1005003575912713.html?spm=a2g0o.productlist.main.7.313e1f3cz5v9GA&algo_pvid=aa93180c-356e-4fe6-9a41-c757b825d9bc&aem_p4p_detail=2023021606463810929223884977360001275933&algo_exp_id=aa93180c-356e-4fe6-9a41-c757b825d9bc-3&pdp_ext_f=%7B%22sku_id%22%3A%2212000030561882279%22%7D&pdp_npi=3%40dis%21EUR%2162.49%2140.62%21%21%21%21%21%402100b84516765587985828448d071b%2112000030561882279%21sea%21ES%21163528486&curPageLogUid=7Po3pH8RhJQw&ad_pvid=2023021606463810929223884977360001275933_4&ad_pvid=2023021606463810929223884977360001275933_4 

También puedes desarmar la batería que tienes, dentro lleva celdas NI-Cd de 1,2V, es cuestión de comprarlas, conectarlas e instalarlas tal y como están dentro de la carcasa.

https://es.aliexpress.com/item/1005004296815368.html?spm=a2g0o.productlist.main.3.104214b83Gxl5p&algo_pvid=fca26029-9b09-4a2b-a908-19273fc44368&aem_p4p_detail=202302160654093188785150390840001280680&algo_exp_id=fca26029-9b09-4a2b-a908-19273fc44368-1&pdp_ext_f=%7B%22sku_id%22%3A%2212000028669244518%22%7D&pdp_npi=3%40dis%21EUR%2132.45%2116.22%21%21%21%21%21%40214528be16765592495538672d0703%2112000028669244518%21sea%21ES%21163528486&curPageLogUid=6wSZCGLErid4&ad_pvid=202302160654093188785150390840001280680_2&ad_pvid=202302160654093188785150390840001280680_2 

Yo he hecho funcionar taladros a batería poniéndoles un transformador, pero no puedes usar uno de 2A necesitaras que tu transformador de la potencia de la maquina, es decir si la maquina es de 180W y va a 18V necesitas un transformador de 10A. Si es menos perderás potencia.

180W = 18V X 10A.

Si le pones uno de menos amperios, si se acerca al valor máximo de potencia notaras que tira menos pero funciona. Como ayuda se le puede poner un condensador de más de 2200 uF (donde antes iba la batería) y así ayudas a que funcione mejor (el condensador se carga y cuando le das al gatillo ayuda a que no caiga el voltaje de golpe con el arranque).

¿Qué potencia tiene la maquina?

Con alguno de estos te funcionaria (seguramente el de 10A):

https://es.aliexpress.com/item/32966832717.html?spm=a2g0o.productlist.main.41.6d505badtjqiC7&algo_pvid=f7c42b9c-448b-44fa-8288-4ad5e5ff4331&aem_p4p_detail=20230216075219203627963335600001493562&algo_exp_id=f7c42b9c-448b-44fa-8288-4ad5e5ff4331-20&pdp_ext_f=%7B%22sku_id%22%3A%2266587498531%22%7D&pdp_npi=3%40dis%21EUR%2125.8%2118.06%21%21%21%21%21%402145280e16765627389761903d070d%2166587498531%21sea%21ES%21751306236&curPageLogUid=vai25OwCNxYM&ad_pvid=20230216075219203627963335600001493562_21&ad_pvid=20230216075219203627963335600001493562_21 

Si no quieres gastarte el dinero, se puede hacer un transformador de potencia por muy poco dinero. Reciclando un transformador de microondas, se elimina el devanado secundario y se bobina uno nuevo de unas 20-25 vueltas cada vuelta del devanado da 0,8V. Te dejo un video:

https://www.youtube.com/watch?v=bD3WR8d_sxY 

En el video cortan y sueldan el transformador, pero se puede serrar el secundario con una sierra de hierro y poniendo una protección entre bobinados para no dañar el bobinado primario, luego con un punzón vas metiéndolo el los hilos de cobre y sacas vacías el devanado secundario.

Después de tener este transformador con un cable grueso para que aguante 10-20A y ajustándole las vueltas para que de los 18V le pones un puente rectificador que aguante los 10-20A y un condensador de 25V o mejor 50V y una capacidad de al menos 3300uF y de la salida del condensador lo puedes conectar al taladro.

Se puede aprovechar el espacio de la batería para poner el puente de diodos y el condensador dentro del taladro, así te evitas tener más cosas sueltas.

Este transformador es menos eficiente y pesa más (puede ser incomodo a no ser que trabajes en un banco) que la fuente de alimentación de aliexpres, pero es mucho más barato de construir.