¿Me pueden cambiar el turno en un trabajo para compaginarlo con otro?

Ahora mismo tengo contrato indefinido en una empresa al 75% con turno rotativo de mañana y tarde... Ahora me han ofrecido otro trabajo (temporal) en otra empresa a jornada completa de lunes a viernes con turno de mañana. Me gustaría trabajar en los dos sitios, cuando en mi empresa actual trabajo de tarde podría compaginarlo perfectamente, pero el problema está en que cuando me toque de mañana sería totalmente incompatible.

Entonces, mi pregunta es que si en mi trabajo actual me podrían poner fija de tarde o no. No conozco exactamente los motivos por los que te pueden cambiar el turno en el trabajo, por ello quiero saber si este motivo sería más que suficiente para que me hiciesen el cambio.