Puede una empresa parar la prestación de desempleo?

A ver si alguien me puede ayudar con este tema.

El año pasado de octubre a diciembre estuve trabajando y a partir de enero empecé a cobrar el subsidio por desempleo, ahora en octubre me ha vuelto a llamar la misma empresa para incorporarme pero por distancia y por una operación que tengo pendiente y tal como me pidieron ellos les envié un e-mail diciendoles que por distancia me era imposible incorporarme. Entonces hoy 13/09 recibo un SMS en la que esta empresa me ha dado de alta y baja en el inem.

¿No puedo rechazar una oferta de trabajo?

¿Puede una empresa hacer este trámite y parar el subsidio por rechazar una oferta e trabajo?