Repintar pared salpicada de aceite de oliva

Tengo unas salpicaduras en la pared a consecuencia de la caída de una botella de aceite de oliva.

Tengo claro que voy a pintar ese paño de pared pero no sé cómo evitar que las manchas me vuelven a salir. He probado en un rincón y salen otra vez.

¿Alguien me podría explicar cómo preparar la pared antes de pintarla?. Que productos para las manchas, ¿algún tipo de imprimación o base después?.