Saber si mes está entre dos fechas

Tengo dos campos date y querría saber cual es la sentencia sql para saber si, entre esas dos fechas, se encuentra un mes en concreto. Es decir si el mes de marzo (3) se encuentra entre éstos dos campos: Fecha_inicio: 2024-02-01 / Fecha_fin: 2024-04-01 que tendría que ser positivo.

Había hecho between entre fechas pero no se como saber si un mes se encuentra entre dos fechas.