¿Puede una empresa pública obligar a ir identificado únicamente al persona subcontratado?

Trabajo en un centro público en el que hay personal público y otro que pertenece a empresas de servicios. Desde la Dirección del centro se propone que el personal lleve siempre su identificación puesta, alegando motivos de seguridad, pero solo se lo exige al personal subcontratado, permitiendo que el personal público pueda ir sin la identificación. Al hacer esta distinción ¿estamos incumpliendo algún tipo de normativa, más aun trabajando en un centro público?