Deducir fórmulas geométricas

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Área de un casquete esferico

Tengo el siguiente ejercicio, no se por donde empezar, me dijeron que había que usar coordenadas esféricas y polares también pero no se porque, explicame, me ayudaría mucho un dibujo de la situación.
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Calculo Diferencial: Problema de optimización para emplear la mínima cantidad de material en la fabricación de un cilindro

Si un envase de volumen fijo tiene la forma de un cilindro circular recto determine la razón de altura al radio de la base si se emplea la mínima cantidad de material en su elaboración
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Volumen de cilindro invertido

Quisiera saber si existe una fórmula matemática para encontrar el volumen que ocupa 'x' liquido en un cilindro invertido, en un cilindro en posición vertical es sencillo ya que aquí solo varia la altura ( pi*r^2*h ), pero en un cilindro invertido la...
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Como Encontrar el área de la figura

Encuentra el área de la figura sombreada en términos del área del semicírculo * Estoy viendo composicion de funcions F(FoG),(F-G) etc...
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Ejercicio matemático: construir pista atletismo con segmentos, radios, longitudes y funciones

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Longitud círculo y esfera

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Problema con un lápiz

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Suma de Riemann. Stewart. Poligonos.

A) Deja a ser el área del poligono con n lados iguales inscritos dentro de un circulo con radio r. Diviendo el poligono en n triangulos congruentes con un angulo central en muestra que: b)Demuestre que
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Cilindro elíptico, capacidad

Me podría ayudar a resolver este problemita: Tengo un tacho con forma de un cilindro elíptico, como hago para saber su capacidad. Que datos se necesitan y cual seria la fórmula. El mismo se encuentra vacío.
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