Límite con factorial

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Estoy estudiando lenguaje de programación C, el problema es que voy demasiado lento ya que me cuesta un poco no se porque, el caso es que nos han encomendado una tarea para entregar, se que esta mal decirlo, pero agradecería mucho que me ayudases...
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Como puedo Demostrar que la raíz cuadrada de un número real positivo existe.

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Calcular la continuidad en ejercicios

Analizar si los siguientes ejercicios son continuos en 3, y explicar por qué.
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Demostrar que la siguiente ecuación tiene dos raíces reales

Una de ellas, la menor no se puede expresar por medio de radicales y la otra es Sobre todo la primera, cómo lo demuestro, no me interesa su valor.
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Calcular el limite (12 5x 6x^2 x^3)/(8 6x 3x^2 x^3) lim-->4

¿Hola me pueden ayudar a calcular estos limites?
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TEORÍA DE CONJUNTOS: Representa por comprensión el conjunto resultante.

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Me podrian ayudar a resolver estos ejercicos estoy muy atorado con estos de antemano muchas gracias Con los que puedan ayudarme se los agradecere infinitamente.
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Dominio/Rango de una función raíz cuadrada analíticamente

Esta es una función del tipo [Raiz de x/(x+1) ] entonces, el Dominio me da desde (-infinito, -1)U[0, +infinito), perfecto, aquí no hay problema Pero para el rango, al despejar X, me da que la formula es x= -y^2 / (y^2 -1) En este caso, la única...
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Probabilidad de que toque un tema en oposición

Me voy a presentar a una oposición, el temario son 74 temas, el tribunal saca 5 temas y eliges uno de ellos. Si llevo preparados 12 temas, como puedo hacer para calcular la probabilidad de que me toque uno de los que llevo preparados. ¿Cómo es la fórmula?
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