¿Calcular integrales definidas con sustitución?

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¿Cómo resolver la siguiente derivada?

La derivada del precio respecto a la cantidad demandada de un cierto producto es: dp/dq=-100/(q+2)^2 Calcule la rapidez a la que cambia el precio cuando se venden 10 piezas.Considerando la constante de integración como cero, determina el precio al...
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El Cálculo de una integral

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Calcular integral definida (Podrían revisarme el siguiente ejercicio porque no encuentro el error)

He revisado este ejercicio y no encuentro donde me equivoqué, creo que el concepto es correcto pero debo tener mal alguna operación. Gracias
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Hallar el centroide de la región que tiene como fronteras las rectas y=2x+1, x+y=7, x=8

Me pueden ayudar a hallar el centroide de la región que tiene como fronteras las rectas y=2x+1, x+y=7, x=8
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Apoyo para resolver el siguiente limite cuando h tiende a cero.

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Sea f(x)= Encuentre las primeras cuatro derivadas de F(x) Me indicaron hacerlo por definición
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Me podrías ayudar con esta integral, este método me es complicado
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Problemas de integrales

En la escuela me están pidiendo que exponga un problema del uso en la vida real de las integrales ya sea indefinidas o definidas y que lo resuelva frente a la clase pero la verdad por más que busco no encuentro, podrías decirme donde lo puedo...
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Buen día o noches en cuanto a integrales no definida, agradezco su colaboración para desarrollarla y encontrar solución.

Ayuda para desarrollar y resolver la siguiente integral indefinida.
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